阻尼振动与受迫振动Damped driven oscillator
推秋千要找准节奏，这就是共振。
A = X₀ / √[(1 − r²)² + (2ζr)²] r = ω/ω₀大学物理
蓝色：振子，右侧为相量图
A = X₀ / √[(1 − r²)² + (2ζr)²] r = ω/ω₀
受周期性外力驱动的阻尼振子，稳态时以驱动频率振动。振幅随驱动频率变化：接近固有频率时振幅急剧增大，即共振；阻尼越小，共振峰越高越尖，品质因数 Q = 1/(2ζ) 越大。位移落后于驱动力一个相位 δ，共振时 δ = 90°，远高于固有频率时趋于 180°。
ω/ω₀驱动频率 / 固有频率ζ阻尼比
t = 0.00 s
速度
稳态振幅4.19cm
相位落后37.2°
品质因数 Q6.3
共振曲线：振幅与驱动频率
阻尼越小，峰越高越窄；峰值出现在 ω/ω₀ = √(1 − 2ζ²) 处。
想一想
共振时，振子的位移与驱动力相差多少相位？
90°。把频率比调到 1，观察相量图中蓝色响应箭头始终落后绿色驱动箭头四分之一圈。
模型条件线性弹簧与黏滞阻尼 · 只显示稳态 · 固有频率 1 Hz · 静态位移 1 cm
实验记录
调好参数后点“记录当前数据”。多记几组不同参数的数据，就能画出它们的关系并做直线拟合；暂停后在不同时刻记录，还可以研究读数随时间的变化。