傅里叶级数合成Fourier series synthesis
一圈套一圈的旋转，画出方波的棱角。
f(t) = Σ bₖ sin(kωt) 方波 bₖ = 4/(πk)，k 为奇数大学物理
蓝色：谐波叠加的结果，绿色：目标波形，灰色：各次谐波
f(t) = Σ bₖ sin(kωt) 方波 bₖ = 4/(πk)，k 为奇数
任何周期信号都可以分解成一系列频率为基频整数倍的正弦波。每个谐波可以看成一个匀速旋转的圆，圆套圆叠加起来，末端的高度就是合成的信号。谐波越多越接近目标波形；但在方波、锯齿波的跳变处总有一个尖峰：谐波再多它也不会消失，高度反而趋近跳变高度的约 9%，这就是吉布斯现象。
目标波形N谐波个数（个）
t = 0.00 s
速度
最高谐波9倍基频
均方根误差20.1%
过冲（占跳变高度）9.1%
方波与前 5 个谐波之和
谐波越多越接近目标；跳变处的尖峰不会消失，高度趋近跳变高度的 9%。
想一想
方波用 5 个谐波和 20 个谐波合成，跳变处的过冲哪个大？
几乎一样大，都约为跳变高度的 9%。谐波越多，过冲的尖峰越窄、越靠近跳变点，但高度不会减小——这就是吉布斯现象。均方误差则随谐波数增加而不断减小。
模型条件幅值为 1 的奇函数波形 · 只用正弦项 · 左侧圆的半径等于各谐波振幅
实验记录
调好参数后点“记录当前数据”。多记几组不同参数的数据，就能画出它们的关系并做直线拟合；暂停后在不同时刻记录，还可以研究读数随时间的变化。