竖直面内圆周运动Vertical loop
过山车要从多高出发，才能翻过最高点？
mg + N = mv²/R h ≥ 2.5R高中物理
蓝色：小球，虚线：临界释放高度
mg + N = mv²/R h ≥ 2.5R
小球在最高点时，重力和轨道压力共同提供向心力。压力不能为负，所以最高点速度至少为 √(gR)；再由机械能守恒 mgh = mg·2R + ½mv²，得到从静止释放的高度至少为 2.5R。高度不足时，小球会在轨道压力降为零的位置脱离轨道，做抛体运动。
h释放高度（m）R圆环半径（m）m小球质量（kg）
t = 0.00 s
速度
最高点速度4.43m/s
最高点轨道压力4.90N
临界释放高度2.50m
最高点压力与释放高度
压力为零处即临界高度 2.5R；压力为负表示小球在最高点前就已脱离轨道。
想一想
圆环半径为 1 m，释放高度 2.4 m 能通过最高点吗？
不能。临界高度是 2.5R = 2.5 m，2.4 m 低于它，小球会在到达最高点前脱离轨道。把高度调到 2.4 m 观察脱轨位置。
模型条件光滑轨道 · 小球视为质点 · 从静止释放
实验记录
调好参数后点“记录当前数据”。多记几组不同参数的数据，就能画出它们的关系并做直线拟合；暂停后在不同时刻记录，还可以研究读数随时间的变化。