量子隧穿Quantum tunneling
能量不够，也有机会穿墙而过。
T ≈ e^(−2κa) κ = √(2m(V₀ − E)) / ħ大学物理
蓝色：波函数实部，绿色：|ψ|，灰色：势垒
T ≈ e^(−2κa) κ = √(2m(V₀ − E)) / ħ
按经典力学，能量 E 低于势垒高度 V₀ 的电子一定会被弹回。量子力学中，电子的波函数在势垒内并不立刻为零，而是指数衰减；如果势垒足够薄，另一侧还剩下一点波，电子就有一定概率穿过去。势垒越宽、越高，穿透概率下降得越快。扫描隧道显微镜、闪存和 α 衰变都依靠隧穿效应。
E电子能量（eV）V₀势垒高度（eV）a势垒宽度（nm）
t = 0.00 s
速度
穿透概率 T0.27%
反射概率 R99.7%
势垒内衰减长度 1/κ0.138nm
穿透概率与电子能量（对数）
E < V₀ 时近似按指数上升；E > V₀ 后在 1 附近振荡，某些能量完全透射（共振）。
想一想
势垒宽度增加一倍，穿透概率大约变为原来的多少？
大约变为原来的平方（量级上）。T ≈ e^(−2κa)，a 加倍时指数加倍：原来 T = 10⁻³，加宽后约为 10⁻⁶。所以隧穿对势垒宽度极其敏感，扫描隧道显微镜正是利用这一点分辨原子尺度的高低。
模型条件电子射向一维方势垒 · 画的是定态波函数 ψ(x)·e^(−iωt) 的实部与 |ψ|，入射波振幅为 1 · 画面中的时间放慢显示
实验记录
调好参数后点“记录当前数据”。多记几组不同参数的数据，就能画出它们的关系并做直线拟合；暂停后在不同时刻记录，还可以研究读数随时间的变化。